20世纪最具影响力的数学家贝努瓦·曼德尔布罗特（1924-2010）以其分形理论而载入史册。这一理论尽管基于经济学和金融学的边缘，却具有很深影响。曼德尔布罗特生前是耶鲁大学数学教授，也是IBM托马斯实验室资深客座教授。他在混沌理论研究领域的贡献也广受公认。

　　中国人民大学出版社近日再版了曼德尔布罗特的经典作品《市场的（错误）行为：风险、破产与收益的分形观点》。这本书强有力地抨击了一个多世纪以来居于主流流行地位的金融学理论，指出量化、解释、分析、预测资本市场风险的做法存在致命缺陷，更为危险的是使得人们误以为能够有效应对未知风险。在2008年金融危机爆发之前，市场有效的观点深入人心，曼德尔布罗特对此提出的挑战遭受冷遇。尽管这样，主流经济学、金融学仍在悄然纳入他的部分观点，以其使得风险控制与预测模型变得更完善——在曼德尔布罗特本人看来，这种修修补补的方法无法起到作用，而应当转为采用分形统计思路，从尾部风险、幂律的视角评估风险。

　　书中开篇就归纳指出，无论哪一个资本市场，市场行为都必然要符合五项规则：市场总是有风险的，并且随着市场复杂化而加剧变动的剧烈程度，当然可以为此设计相应的对冲风险机制；市场混乱是聚集的，狂热、恐惧都会延续，有效市场的标准模型对此无法提供解释；市场具有个性，投资者、投机者、实业家和银行家的聚合让价格变动更趋频繁；由于随机性的力量，市场很多时候会呈现出逼真的统计幻象；市场时间是相对的。

　　现实世界就带有很强复杂性，量子理论、混沌理论都很大程度上可以用来说明这一点。金融领域的不确定与不可知性显然更突出。书中分别阐述了温和的、舒缓的、狂野的随机性及其应用，认为三种随机性的组合可以较好地反映资本市场的走向。接下来，曼德尔布罗特讲述了20世纪初以来不同时期的经济学家在金融理论与随机性关系上发表过的观点，对威廉·夏普、哈里·马科维茨、费希尔·布莱克和迈伦·斯科尔斯分别设计的投资选择理论或工程进行了评述，分别谈及这些理论、工具的内在缺陷，以及这些存在缺陷的理论及工具方法应用到金融领域带来的严重影响。

　　在曼德尔布罗特看来，“所有的模型都需要以一种或另一种方式歪曲现实”，流行的金融模型之所以难以真正做到长期有效并及时捕捉重大风险，就在于其假设无法成立——金融模型必须假定投资者都是理性经济人，但来自真实世界的投资者信息汇集起来，显现并不如此；模型还必须假定所有投资者都是相似的，有相同目的、时间安排，这显然也不是真实的，价值型投资者与成长型投资者之间的差别就很大；模型还会假定股票价格的波动服从布朗运动，现实却要复杂得多。书中还列举了市盈率效应（高市盈率股票的表现总体上逊色于低市盈率股票）、小公司1月效应（美国等市场上每年1月会出现清晰的价格回升趋势，幅度甚至超过公认的优质大公司）、市场与账面价值比率效应等有悖资本资产定价模型的效应。

　　如此之多的理论分析依据以及现实证据，都不利于传统的金融模型，但经济学、金融学课堂上仍然会将模型作为主要的讲授内容，这又是为什么？曼德尔布罗特不无讥讽的指出，即便市场异象非常明显的表现，金融理论研究者往往还会转移目标，试图求得一个修正的合理方式，例如当资本资产定价模型首次受到攻击时，理论经济学家便设计了“套利定价理论”来使之走出困境；而当波动性随着时间变化而明显聚集和变化时，经济学家又会给出新的数学工具来改变模型——这一切都是因为“习惯和便利性”，当然是“虚假的信心”，这种徒劳的修正最终会招致愿景破灭，最典型的例子就是两位诺奖得主斯科尔斯和默顿创立长期资本管理公司，借助其估价方程式来操盘，希望通过高水平的模型预测盈利，但事与愿违，长期资本管理公司最终酿成了一场投资灾难。

　　在《市场的（错误）行为：风险、破产与收益的分形观点》书中第二部分，曼德尔布罗特开始引介他的分形理论。为了便于读者理解，他首先介绍了已经在流体动力学、水文学和气象学中有着普遍应用的分形几何法，指出这种方法可将大量复杂的、非规则的数据表示为少量简单公式，也可用于金融市场研究。之后，书中引入粗糙度的概念，以棉花的市场价格波动为例，讲述了分形理论在金融领域的应用。曼德尔布罗特的研究在刚提出时，曾引发经济学界的轩然大波。

　　埃及在英国殖民统治期间，为治理和预防尼罗河流域的洪水泛滥，修建了阿斯旺水坝，“尼罗河之父”赫斯特设计出了一个“尼罗河模型”，以控制洪涝，但又要保证扩大阿斯旺下游的灌溉面积。这一模型正是分形几何学的体现，曼德尔布罗特介绍了如何将“尼罗河模型”用于金融市场的思路。书中还就交易时间的多重分形性质做了深入探讨。全书第三部分转向金融学和经济学一些有悖于标准理论，但被市场现象逐渐验证而具有研究必要的问题即观点，包括市场是动荡的，市场风险远超出标准理论的想象，市场天生是不确定的且泡沫不可避免等等。