我先给大家讲一个小故事。有一天，一位巴尔的摩的股票经纪人主动给你发来一份行业资讯，透露了某只股票将要大涨的内部消息。一周之后，这位巴尔的摩股票经纪人的预言应验了，这只股票真的涨了。第二周，你又收到一期行业资讯。这一次，这位经纪人认为某只股票会跌。结果，这只股票真的跌了。10 周过去了，这份神秘的行业资讯每期都有新预测，而且它们全都应验了。

　　第11 周的行业资讯又到了，劝说你将钱交给这位巴尔的摩的股票经纪人帮你做投资。由于连续10 期行业资讯的预测都非常成功，这充分说明这位经纪人眼光敏锐，能捕捉到股票市场上稍纵即逝的良机，因此，他的佣金收入自然相当可观。

　　这样的交易似乎有利可图，是吧？毋庸置疑，这位巴尔的摩的股票经纪人是有些本领的。如果他是一个没有股票市场专业知识的傻瓜，绝不可能连续10 次正确地预测股票的涨跌。我们可以准确地计算出这个概率：如果一个股票白痴做出正确预测的概率是50%，他前两次预测正确的概率就是一半的一半，即1/4，前三次都正确的概率是1/4 的一半，即1/8，以此类推，连续10 次预测全部命中的概率a为：

　　(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)=1/1024

　　换言之，股票白痴取得这个成绩的概率几乎为零。

　　但是，如果从那位巴尔的摩股票经纪人的视角来讲这个故事，情况就大不一样了。第一周，你不是该经纪人的行业资讯的唯一接收对象，因为他一共发出了10 240 份。但是这些行业资讯的内容并不一样，其中一半人收到的资讯与你的一模一样，预测那只股票会涨；而另一半行业资讯的内容则正好相反。收到后一种行业资讯的5120人，再也不会收到第二份行业资讯。但是，包括你在内的收到前一种行业资讯的5120人，第二周会收到第二期行业资讯。在这5 120人中，有一半人与你收到的第二期行业资讯相同，另一半人则正好相反。因此，第二周过后，有2 560人收到了连续两次预测正确的资讯。

　　到了第10 周，有10 名幸运儿会连续10 次收到这位巴尔的摩股票经纪人的正确预测（无论股市是什么情况，这个结果都不会改变）。这位经纪人有可能会密切关注股市动态，也有可能通过掷骰子的方式随便选一只股票，但都会有10个人在收到10 期行业资讯后认为这位经纪人是个天才。这位经纪人很有可能会从这10 个人身上狠赚一笔，但是对这10 个人而言，前面10 次的正确预测并不能保证后面的预测也是正确的。

　　经常有人煞有介事地跟我讲这个故事，但是我没有找到能证明确有其事的任何证据。不过，2008 年的一档真人秀电视节目与之非常相似。在这档节目中，魔术师德伦•布朗（Derren Brown）成功地表演了类似的魔术。他给成千上万个英国人发邮件，预测各种赛马的结果，最后，他成功地让其中一个人相信了他所谓的“万无一失预测法”。在有人宣称自己拥有某种神秘能力时，布朗最经常做的不是推波助澜，而是揭穿他的把戏。在这次节目的最后，他公布了其中的奥秘。他的这一举动相当于在英国做了一次数学知识普及，其影响力可能超过十几部英国广播公司（BBC）的专题片。

　　但是，如果对这个游戏稍加改进，让它的欺骗性没有那么明显，最后也不揭穿其中的奥秘，我们就会发现金融业真的是巴尔的摩股票经纪人的乐土。公司在发行共同基金时，通常会先在机构内部持有这笔基金，过一段时间之后才向公众开放。这种做法名为“基金孵化”（incubation），但是，基金孵化并不像它的名称暗示的那样温馨安全。通常，公司会同时孵化多笔基金，尝试无数种投资策略与投资额度，让这些基金在母体中相互竞争。有的基金会拥有很好的回报率，公司很快就开始向公众兜售这些基金，同时提供大量证据证明这些基金拥有的收益情况。而那些收益不佳的基金则被扼杀在襁褓中，公众通常都不知道它们的存在。

　　从孵化器中顺利破壳而出的基金之所以能够幸存，原因可能在于它们真的可以代表更精明的投资行为，出售这些共同基金的公司可能更加相信这一点。投机得手之后，谁都会认为自己头脑聪明，掌握了窍门，从某种意义上讲应该得到这份荣誉，不是吗？但是，数据却显示出相反的结果：基金一旦到了公众手中，就无法维持它们在公开发行之前的优秀业绩，其收益情况大致只能处于中游水平。

　　如果你运气不错，手头正好有一些资金可用来投资，那么上述情况对你来说意味着什么呢？答案是你最好抵制住诱惑，不要认购在过去12 个月里回报率达到10%的那些热门的新基金，而最好接受那些听起来一点儿都不令人兴奋甚至让人感到厌烦的投资建议，或者“吃蔬菜、爬楼梯”的理财计划。也就是说，不要四处寻找效果神奇的投资策略或者可以点石成金的投资顾问，而应该把资金投到一只收费较低、不怎么热门的指数型基金中，然后长期持有。如果把积蓄投到热门的新基金中，然后眼巴巴地等着赚钱，这种做法与收到巴尔的摩股票经纪人的行业资讯之后，把毕生积蓄交给对方的做法没有什么区别。热门新基金的前期业绩非常可观，令你心动不已，但是你不知道它继续维持如此佳绩的概率到底有多大。

　　巴尔的摩股票经纪人的这套把戏之所以能够奏效，是因为它并不是彻头彻尾地骗你，其原理与精彩的魔术非常相似。也就是说，它告诉你的不是虚假信息，而是真实信息，但是这些真实信息会让你形成错误的结论。连续10次选择的股票都涨了，或者魔术师连续猜中6场赛马的结果，或者共同基金以10%的回报率笑傲股市，这些情况的确不大可能发生。但是，我们之所以会得出错误的结论，就是因为这种“不大可能”真的会发生，并且令我们感到惊讶不已。宇宙之大，无奇不有。只要我们尝试足够多次，总会遇到这些发生概率极小的事件。

　　一旦我们真正地掌握了这条基本真理，巴尔的摩股票经纪人的那套把戏就毫无作用了。尽管这位股票经纪人为你连续选对10只股票的可能性非常小，但是他为某些人给出建议时，考虑到共有1万种可能性，所以连续猜中根本不足为奇。英国统计学家费舍尔（R. A. Fisher）有一个著名的论断：“概率为‘百万分之一’的事件如果发生在我们身上，我们可能会感到非常吃惊。但是，无论我们有多么吃惊，这件事都肯定会发生，而且发生的概率不会超过其应有的范围。”

（本文节选自《魔鬼数学：大数据时代数学思维的力量》，作者：乔丹·艾伦伯格 ，中信出版集团出版）